로또 1등 당첨 확율은 약 800만분의 1, 어떻게 이런 계산이 나오지?

로또 1등 당첨 확율이 왜 1/8,145,060일까?

로또 1등 당첨 확률을 계산하는 방법은 간단합니다. 로또는 1부터 45까지의 숫자 중에서 6개의 숫자를 선택하는 복권입니다. 이 때, 1등 당첨을 위해서는 정확히 맞춰야 하는 숫자가 6개이기 때문에 가능한 조합의 수를 계산하여 확률을 구할 수 있습니다.

로또 번호 선택 가능한 전체 경우의 수: 45개 중 6개를 선택하는 경우의 수는 45 C 6로 표현할 수 있습니다.

45 C 6 = 45! / (6! * (45-6)!) = 8,145,060
로또 1등 당첨을 위한 경우의 수: 당첨 숫자 6개를 맞추는 경우의 수는 1입니다.

확률 계산: 1등 당첨 확률은 1/8,145,060이 됩니다.

따라서, 한 회의 로또 복권에서 1등 당첨될 확률은 대략 800만분의 1입니다. 이는 매우 낮은 확률이며, 로또는 운이 아닌 수학적 계산에 기반한 복권이기 때문에 높은 당첨 기대치를 가지기 어렵습니다.

 

 

*도움 되는 수학 상식

상식 1. 느낌표(!) 기호는 팩토리얼(factorial)이라과 합니다. 팩토리얼은 양의 정수 n에 대해 1부터 n까지의 모든 정수를 곱한 값을 의미합니다.

예를 들어, 5!는 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120이 됩니다.

로또 1등 당첨 확률을 계산할 때, 45 C 6에서 ! 기호가 사용되는 이유는 조합의 수를 구하기 위해 각각의 숫자에 대한 팩토리얼 값을 계산하기 때문입니다. 이러한 계산은 중복된 계산을 피하기 위한 효율적인 방법 중 하나입니다.

 

상식2. C는 조합(Combination)을 나타내는 기호입니다. 조합은 특정한 순서 없이 일부 원소를 선택하는 경우의 수를 나타냅니다. 조합은 n개의 원소 중에서 r개를 선택할 때의 경우의 수를 계산하는 데 사용됩니다.

수학적으로는 "n 개에서 r 개를 선택할 경우의 수"를 나타내는 것으로, n C r로 표기합니다. 이는 다음과 같이 계산됩니다.

 

 

여기서, n!은 n 팩토리얼을 나타냅니다. n 팩토리얼은 1부터 n까지의 모든 양의 정수를 곱한 값을 의미합니다. 위에서 설명한 것처럼, 팩토리얼은 순열이나 조합과 같은 경우의 수 계산에서 자주 사용됩니다.​